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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是A,B,C,若C=2A,BsinB%AsinA=(1/2)A...

∵c=2a,bsinB-asin A=12asinC,∴b2=a2+12ac=2a2,∴cosB=a2+c2-b22ac=3a24a2=34,又∵B∈(0,π),∴sinB=1-cos2B=74.故答案为:74.

(1)由bsinB-asinA=(1/2)asinC,根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=t,b-c=(1/2)ac ①(2)由余弦定理:cosB=(a+c-b)/2ac=(a-(1/2)ac)/2ac (c=2a)=(4a-a)/4c=3/4.选A.

∵bsinB-asinA=12asinC,∴由正弦定理得,b2-a2=12ac,①∵△ABC的面积为a2sinB,∴12acsinB=a2sinB,则c=2a,代入①得,b2=2a2,由余弦定理得,cosB=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a24a2=34,故答案为:34.

三边构成等差数列,根据等差数列的关系式用公比和b来表示三边,发现求的就是公比的范围,在用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边即可算出公比的范围即题目要求的所求范围.我觉得我回答的很给力啊.已经很清楚的思路了.

解:首先,因为b和a分别是△ABC的对应边,所以,b/a>0因为B=2A>A,所以有:b>a,即b/a>1b/a=sinB/sinA=sin2A/sinA=(2sinA*cosA)/sinA=2cosAB=2A√2/2故:b/a∈(√2,2)祝您学习进步!!!

(1)△ABC中,由bsinB=asinA+(c- 3 a)sinC利用正弦定理可得b2=a2+(c? 3 a)c,即 3 ac=a2+c2?b2.由余弦定理得cosB= a2+c2?b2 2ac = 3 2 ,∴B=30°.(2)对于b2-4bcos(A-C)+4=0,∵△=16cos2(A-C)-16=-16sin2(A-C)≥0,

bsin2A=asinB.2bsinAcosA=asinB2bacosA=abcosA=1/2A=60°a=2 sinA=根号3/2因为S△=根号3=1/2 bc sinA 所以解得bc=4又有余弦公式得b^2+c^2-a^2=2bccosA所以b^2+c^2=8则两式联立解得b=c=2

由sinC=2 3 sinB得:c=2 3 b,所以 a 2 - b 2 = 3 bc = 3 ?2 3 b 2 ,即a 2 =7b 2 ,则cosA= b 2 + c 2 - a 2 2bc = b 2 +12 b 2 -7 b 2 4 3 b 2 = 3 2 ,又A∈(0,π),所以A= π 6 .故答案为: π 6

2b=a+c由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC等价于2sinB=sinA+sinC2sin(π-A-C)=sinA+sinC2sin(A+C)=sinA+sinC4sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2]=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]由00则2cos[(A+C)/2]=cos[(A-C)/2]展开得:2 cos A/2 cos C/2-2sin A/2sin C/2= cos A/2 cos C/2+sin A/2sin C/2,所以cos A/2 cos C/2= 3sin A/2sin C/2,Cot A/2 cotC/2=1/3.

∵(2a-c)cosB=bcosC, ∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C) ∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA ∵0<A<π,∴sinA≠0. ∴cosB= 1/2 ∵0<B<π,∴B= π/3

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