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已知∠ABC与∠ADC的平分线交于点E:如图,试探究∠E,∠A,∠C之间的数量关系并说明理由。

∠A+2∠E-∠C=360°证明:在四边形CDEB中∵ ∠DEB=360°-(∠C+∠CDE+∠CBE) ∴∠DEB的对角即∠E=360°-∠DEB=360°-[360°-(∠C+∠CDE+∠CBE)]=∠C+∠CDE+∠CBE 在四边形ABED中 ∵∠A=360°-(∠E+∠ABE+∠ADE) 又BE,DE分别平分∠ABC,∠ADC ∴∠CDE=∠CBE=∠ADE=∠ABE∴∠A=360°-(∠E+∠E-∠C) 即∠A+2∠E-∠C=360°

答:延长AD交BC于点F根据三角形外角定理有:∠DFC=∠A+∠ABC∠ADC=∠C+∠DFC所以:∠ADC=∠A+∠C+∠ABC因为:∠E+∠ADE=∠A+∠ABE因为:∠ADE=∠ADC/2∠ABE=∠ABC/2所以:∠E+(∠A+∠C+∠ABC)/2=∠A+∠ABC/2所以:∠E+∠A/2+∠C/2=∠A所以:∠E+∠C/2=∠A/2所以:∠A=∠C+2∠E

因为角ABC和角ACB的角平分线相交于E点所以角EBC=1/2角ABC角ECB=1/2角ACB角EBC+角ECB=1/2(角ABC+角ACB)因为角EBC+角ECB+角E=180度所以1/2(角ABC+角ACB)=180-角E因为角ABC+角ACB+角A=180度所以(180-角A)*1/2=180-角E

1,连接BD,利用∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E的关系,很容易求出∠EBD+∠EDB=90 所以BE与DE垂直有了第一问的答案来解第二问就很简单了,连接DE,,可得∠FDE=90 利用内错角相等求出BE平行于DF有了前两问,几乎相同方法得出BE垂直于DE

证明:因为角A+角ABC=角C+角ADC又角ABE+角A=角ADE+角E角CBE+角E=角C+角CDE故有:角ABE+角A+角C+角CDE=角ADE+角E+角CBE+角E又BE,DE是角平分线,则有角ABE=角CBE,角CDE=角ADE所以有:角A+角C=2角E即有角E=1/2(A+C)

1,∠E=90°+1/2∠A2,∠E=1/2∠A3,∠E=90°-1/2∠A

证明:∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠EAB=∠EBB= 1 2 ∠ABC,∠EDA=∠CDE= 1 2 ∠ACD,∵∠A+∠EAB=∠E+∠ADE,∠C+∠EDC=∠E+∠EBC,∴∠A+∠EAB+∠C+∠EDC=∠E+∠ADE+∠E+∠EBC,∴∠A+∠C=2∠E,∴∠E= 1 2 (∠A+∠C).

因为角abc和角acb的角平分线相交于e点 所以角ebc=1/2角abc 角ecb=1/2角acb 角ebc+角ecb=1/2(角abc+角acb) 因为角ebc+角ecb+角e=180度 所以1/2(角abc+角acb)=180-角e 因为角abc+角acb+角a=180度 所以(180-角a)*1/2=180-角e 角e=90+1/2角a

BE垂直DE.:设BE与AD交与点P 因为 所以 三角形ABO相似于三角形CDO 所以 又因为BE和DE分别为角平分线 所以 又因为

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