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双曲线x2/A2%y2/B2=1(A>0,B>0)的左右焦点分别是F1,F2。过F1作倾...

设以线段PF1、A1A2为直径的两圆的半径分别为r1、r2,若P在双曲线左支,如图所示,则|OO2|=12|PF2|=12(|PF1|+2a) =12|PF1|+a=r1+r2,即圆心距为半径之和,两圆外切.若P在双曲线右支,同理求得|OO2|=r1-r2,故此时,两圆相内切.故选:A.

因为MF2垂直与x轴,所以MF2是半个通径的长度,双曲线的通径长是2b^2/a,所以MF2=b^2/a.在直角三角形F1F2M中,tan30°=MF2/F1F2,所以(b^2/a)/ 2c=根号3/3.整理得:根号3(c^2-a^2)-2ac=0,两边同时除以a^2,则有:根号3e^2-2e-根号3=0,解得:e=根号3

由双曲线的定义可得,|BF1|-|BF2|=2a,由|AB|=|BF2|,|BF1|=|AB|+|AF1|,可得|AF1|=2a,由点F1作圆x2+y2=a2的切线,可得:|OF1|2=|OA|2+|AF1|2,即有c2=a2+(2a)2=5a2,可得b2=c2-a2=4a2,即b=2a,即有渐近线的斜率为±ba=±2.故选:A.

∵双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(1,2),∴由题意知c=12+22=5,∴a2+b2=5,①又点(1,2)在y=bax上,∴ba=2,②由①②解得a=1,b=2,∴双曲线的方程为x2-y24=1.故选:C.

点P是双曲线右支上一点,由双曲线的定义,可得|PF1|-|PF2|=2a,若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为K(x,0),该点也是内切圆与横轴的切点.设L、M分别为内切圆与PF1、PF2的切点.考虑到同一点向圆引的两条

由题意,△ABF2的周长为24,∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24,∵|AF2|+|BF2|-|AB|=4a,|AB|=2b2a,∴4b2a=24-4a,∴b2=a(6-a),∴y=a2b2=a3(6-a),∴y′=2a2(9-2a),00,a>4.5,y′>0,∴a=4.5时,y=a2b2取得最大值,此时ab取得最大值,b=332,∴c=33,∴e=ca=233,故选:C.

由于O为F1F2的中点,M为线段PF1的中点,则由中位线定理可得OM∥PF2,|OM|=12|PF2|,由PF1与以线段A1A2为直径的圆相切于点M,则|OM|=a,|PF2|=2a,由双曲线的定义可得,|PF1|-|PF2|=2a,即有|PF1|=4a,由OM⊥PF1,由勾股定理可得a2+(2a)2=c2,即c2=5a2,e=ca=5.故选A.

∵双曲线x2 a2 ?y2 b2 =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支一的任意一点∴|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=2a+|PF2|,∴|PF1|2 |PF2| =(2a+|PF2|)2 |PF2| =4a2 |PF2| +4a+|PF2| ≥8a,当且仅当4a2 |PF2| =|PF2|,即|PF2|=2a时取得等号∴|PF1|=2a+|PF2|=4a∵|PF1|-|PF2|=2a∴e∈(1,3]故选D.

F1F2被点(B/2,0)分成3:2两段b/2+c:c-b/2=3:2c=5b/2c^2=25b^2/4=25(c^2-a^2)/44=25(1-a^2/c^2)4/25=1-1/e^2e^2=25/21e=5√21/21

根据双曲线的定义,可得|AF1|-|AF2|=2a,∵△ABF2是等边三角形,即|AF2|=|AB|∴|BF1|=2a又∵|BF2|-|BF1|=2a,∴|BF2|=|BF1|+2a=4a,∵△BF1F2中,|BF1|=2a,|BF2|=4a,∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2-2|BF1||BF2|cos120°即4c2=4a2+16a2-2*2a*4a*(-12)=28a2,解得c2=7a2,∴b=6a,∴双曲线的渐近线的斜率为±6,故选C.

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