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如图,BP、CP分别是三角形ABC的外角平分线且相交于点P,PE垂直AB于E,PF垂直AC于F。

解:分别过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F. ∵BP、CP是△ABC的外角平分线,∴PD=PE,PE=PF,∴PD=PF. ∴点P必在∠BAC的平分线上.

1、证明:过点P作PG⊥BC于G ∵PE⊥AB,PG⊥BC,BP平分∠CBF ∴PE=PG ∵PF⊥AC,PG⊥BC,CP平分∠BCF ∴PF=PG ∴PE=PF ∴P在∠A的平分线上2、解:∵PE⊥AB,PF⊥AC ∴∠AEP=∠AFP=90 ∵∠A+∠AEP+∠AFP+∠EPF=360,

题目没有打全,我只能估猜着去证明几个结论~~证明:过P作PG⊥BC,垂足是G因为:BP,CP都是外角平分线所以:PG=PE,PF=PG所以:PE=PF所以:点P在角A的平分线上

过P作PM⊥BC于M,∵BP、CP分别是△ABC的外角平分线且相交于点P,PE⊥AB,PF⊥AC,∴∠EBP=∠MBP,∠MCP=∠FCP,∠BMP=∠E=∠F=90°,在△PEB和△PMB中∠EBP=∠MBP∠E=∠BMPBP=BP∴△PEB≌△PMB,∴∠EPB=∠MPB,同理∠MPC=∠FPC,∵∠A=50°,∠E=∠F=90°,∴∠EPF=360°-90°-90°-50°=130°,∴∠BPC=∠BPM+∠CPM=12∠EPF=65°.

过P点分别作三角形三边的垂线易证这三条线段相等

连接AP 过P做PD垂直于AB 做PE垂直于BC 做PF垂直于AC因为BP,CP分别为角平分线则PD=PE=PF又因为PD=PF所以AP为角A的角平分线所以P在角A的平分线上

作点P垂直AC,BC,AB因为BP,CP是角平分线所以三条垂线都相等所以点P到AB,AC的距离相等,即AP平分角A补充下因为角平分线上的点到角两边距离相等嘛点P到AC,BC的距离相等,这是因为CP是角平分线点P到AB,BC的距离相等,这是因为CB也是角平分线所以点P到AB,AC的距离相等(等量代换)由此可得AP平分角A了

过点P作PF⊥AE于F,PG⊥BC于G,PH⊥AD于H 因为BP,CP分别是∠DBC和∠ECB的角平分线 所以PF=PG,PH=PG 所以PF=PH 所以AP平分∠BAC

如图:过P作PD⊥AB,PE⊥AC,PF⊥BC,重足分别是D、E、F因为:PB,PC分别是外角平分线所以:PD=PF,PE=PF所以:PD=PE所以:点P在角BAC的平分线上

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