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如图,正方形ABCD中,AB=4,点P是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连接PB,作∠BPE=...

解答:(1)证明:如图1,在正方形ABCD中,∠1=45°,∠6=45°.∵∠4=∠1=45°,∴∠1+∠2+∠3=∠3+∠4+∠5=180°,∴∠2=∠5,在△ABP与△CPE中, ∠1=∠6 AB=CP ∠2=∠5 ,∴△ABP≌△CPE(ASA),∴PA=EC;(2)如图1,

作PM⊥BC,PN⊥CD,正方形PMCN ,PN=PM ,∵∠BPE=90°,∴∠BPM+∠MPE=90°,∵∠MPE+∠EPN=90°,∴∠BPM=∠EPN,∵PM⊥BC,PN⊥CD,∴∠PMB=∠PNE=90°△PBM≌△PEN,PB等于PE (2),在点P的运动过程中,PF的长度不会发生改变,因为当P点趋向于A和c点时,很明显PF=1/2AC;因为当P点在AC的中点时F点与C点重合,P点在AC上运动时,PF的长度随着均匀改变.故得证.二.当点E落在线段DC的延长线上时,可以判断上述 (一) 中的结论仍然成立,证明方法一样.三.在点P的运动过程中,△PEC可以为等腰三角形求出AP:吃完饭再来吧,,,

其实用相似很容易做:可以知道:在正方形ABCD中,AD平行于BC所以:角DAE=角P又因为:角AED=角PBA=90度所以:三角形AED相似于三角形PBA即有:DE/AB=AD/PA代入即:y/4=4/x即xy=16即y=16/x

⑴延长BP交AD于Q,连接PD,∵∠BPE=90°,∴∠PQA+∠E=90°,∵ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∴∠PQA+∠ABP=90°,∴∠E=∠ABP,∵∠PAB=∠PAD=45°,AB=AD,AP=AP,∴ΔAPB≌ΔAPQ,∴PB=PD,∠ABP=∠ADP,∴∠E=∠ADP,∴PD=

1、证明:连接PE,交CD于点F∵正方形ABCD∴BC=CD∵对角线AC∴∠ACB=∠ACD=45∵PC=PC∴△BCP全等于△DCP∴∠CBP=∠CDP∵PE=PB∴∠CBP=∠E∴∠E=∠CDP∵∠E+∠EFC=90,∠EFC=∠DFP∴∠CDP+∠DFP=90∴∠DPE=9

证明:∵在平行四边形ABCD中,AD∥CB,∴∠AEP=∠CGP.又∵∠APE=∠CPG,∴△AEP∽△CGP,∴EPGP=APCP.同理,△AFP∽△CPH,则FPHP=APCP,∴EPGP=FPHP.又∠EPF=∠GPH,∴△EFP∽△GHP,∴∠FEP=∠HGP,∴EF∥GH.

过P作PM⊥BC于M PN⊥CD于N ∵P是正方形ABCD对角线AC上的点 ∴PM=PN PB=PD ∵PE=PB ∴PE=PD ∴△DPN≌△EPM(HL) ∴∠DPN=∠EPM ∵∠NPM=90°=∠MPE+∠NPE ∴∠DPN+∠NPE=90° ∴PE⊥PD 由(1)得△DPN≌△EPM(HL) 所以S△DPN=S△EPM 所以四边形PECD的面积=正方形PMCN的面积 设AP=x 延长PN交AB于点F △AFP是一个等腰直角三角形 AF+FP=2AF=x AF=FP=√2x/2 PN=PM=MC=CN=1-FP=1-√2x/2 y=(1-√2x/2)=1-√2x+x/2 因为P不与A,C重合 所以0<x<√2

(1) PE=PF 三角形PEC全等于PFC 所以 EC=FC 从而 DF=BF 进而得到直角三角形DPF全等于BPE 因此BP=DP;(2) 不是 显然p点位于边BC上时 是不等的 (3) DF=BE 证明: 显然BC=DC CF=CE 又角DCF+角FCB=90°,角ECB+角BCF=90° (P点位于正方形外 时 略微不同 但角

(1)∵AB=3,BC=4,∴AC= AB2+BC2 = 32+42 =5,设点D到AC的距离为h,则S△ACD=1 2 *5h=1 2 *3*4,解得h=12 5 ,∵AP=x,∴PC=5-x,∴S△CDP=y=1 2 (5-x)*12 5 =-6 5 x+6(0(2)AP=AB=3时,x=3,y=-6 5 *3+6=12 5 ;AP=BP时,点P在AB的垂直平分线上,AP=1 2 AC=5 2 ,y=-6 5 *5 2 +6=3;AB=BP时,AP=2ABcos∠BAC=2*3*3 5 =12 5 ,y=-6 5 *12 5 +6=78 25 ,综上所述,△ABP是等腰三角形时,y的值为12 5 或3或78 25 .

1相等2垂直3三角形PAD全等三角PAB,PD=PB=PE角DPE=360-PEC-ECDCDP=PEB+PDA=PBE+PBA=90得证

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