hyfm.net
当前位置:首页 >> 如图,在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O,且AEEC=1n,求... >>

如图,在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O,且AEEC=1n,求...

理由见解析

过D作DF∥BE,∴AO:AD=AE:AF.∵D为BC边的中点,∴CF=EF=0.5EC.∵AEEC=1n,∴AEAC=1n+1,即AE:(AE+2EF)=1:(1+n),∴AE+2EF=AE+AEn,∴AEn=2EF,∴AE:EF=2:n.∵AEEF=AOOD,∴AO:OD=2:n.

在三角形ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O,某学生在研究这一问题,发现了如下的事实(1)当AE/AC=1/2=1/1+1时,有AO/AD=2/3=2/2+1;(2)当AE/AC=1/3=1/1+2时,有AO/AD=2/2+2(3)当AE/AC=1/4=1/1+3时,有AO/AD=2/2+3试问:当AE/AC=1/1+n时,参照上述研究结论,情你用含n的代数式表示AO/AD的一般结论,并尽可能地说明理由. 这是我的见解,望笑纳!

过点D作DF//BC交AC于点F.因为DF//BE,而D为BC中点,所以DF是三角形BEC的中位线,另一个点F为EC的中点所以,EF=FC又因为BE//DF,所以∠AOE=∠ADF因为∠DAC=∠DAC所以△AOE∽△ADF设AE长x因为AE:EC=1:n所以,AC=AE+EC=(1+n)x , EC=nx,EF=EC/2=nx/2AE/EF=2/n因为△AOE∽△ADF所以AO/OD=AE/EF=2/n

(1)当AE:AC=1:2=1:1+1时,AO:AD=2:3=2:1+2(2)当AE:AC=1:3=1:1+2时,AO:AD=2:4=2:2+2(3)当AE:AC=1:4=1:1+3时,AO:AD=2:5=2:3+2在图四中,当AE:AC=1:1+n时参照上述研究结论,请你猜想用n表示AO:A

作DF∥BE交AC于F当AE/AC=1/1+n时,AO/AD=2/2+n至于为什么呢,那就要用到相似了因为DF//BE,而D为BC中点,所袭以DF是三角形BEC的中位线,zd另一个点也为中点所以EF=EC又因为BE//DF,所以∠AOE=∠ADF因为∠DAC=∠DAC所以△AOE~△ADF,△BEC~△DFC设AE长x(其实没什么必要)因为AE:AC=1:1+n所以AC=(1+n)x, EC=nx所以EF=nx/2所以AE/AF=AE/(EF+AE)=2/2+n所以AO/AD=2/2+n

过D点做DF∥AC交BE于F点, 则△BDF~△BCE,得出BD/BC=DF/CE因为D是BC中点,所以BD/BC=DF/CE=1/2,即DF=1/2CE又因为DF∥AC,所以△ODF ~△AOE,所以AO/OD=AE/DF=AE/(1/2CE)=2AE/CE=2/n即AO:OD=2:n

解: 过D点作DF平行于BE 在△CBE中 ∵DF∥BE 且D为BC中点 ∴CD:BD=CF:EF=1:2 ∴EF=CF ∵AE:EC=1:n ∴AE:AC=1:1+n 又∵AC=AE+2EF ∴AE:AE+2EF=1:1+n ∴AE+2EF=AE+AEn (交叉相乘 AE约掉) 最后结果为AEn=2EF 所以AE:EF=2:n =AO:OD 过程我自己整理的 有不明白请提出 最后祝学习进步=V=

(1) ∵AEEC=1,∴AE=EC,∴BE是△ABC的中线,又∵D为BC边的中点,∴AD是△ABC的中线,∴O为△ABC的重心,AOOD=2;故答案为:重心;2;(2)证明:如图,过点D作DF∥AC交BE于F,∵D为BC边的中点,∴DF是△ABC的中位

AE/AC=1/2,则额为AC中点,∴ED:AB=1:2 ∴DO:OA=1:2 ∴DA:OA=3:2 ∴AO/AD=2/3

相关文档
wwgt.net | snrg.net | hbqpy.net | zxqk.net | wwfl.net | 网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.hyfm.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com