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如图,⊙I为△ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D,E分别为AB,AC上的点,且DE...

解:如右图;设DE、BD、BC、CE与⊙I的切点分别为F、G、H、M,由切线长定理知: BH=BG、CH=CM、EM=EF、FD=DG、AM=AG;则AG+AM=AB+AC-BC=11;所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DG+EM+AE=AG+AM=11.

设F,G,H分别是AB,BC,CA上的切点则:BF=BG,CG=CH△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+(DF+EH)+AE =(AD+DF)+(EH+AE)=AF+AH =AB+BC+CD-BF-BC-CH =27-BG-BC-CG =27-BC-BG-CG =27-8-(BG+CG) =19-BC =19-8 =11

设圆I分别切AB,BC,CA于M,N,P,则AM=AP,BM=BN,CN=CP,设DE切圆I于F,则DF=DM,EF=EP,∴三角形ADE的周长=AD+DF+FE+AE=AD+DM+EP+AE=AM+AP=AB-BM+AC-CP=AB+AC-BC=9+10-8=11.

解析:设DE与圆的切点为M,圆与AB,AC的切点分别为N,Q,连接OM,OD,OE,ON,OQ △DON≌△DOM,△ EOQ≌△EOM 所以DM=DN,EQ=EM 所以△ADE的周长=AN+AQ 又因为圆是三角形的内切圆所以会列出三个方程从而求出AN,BN,CQ的长求得AN=5.5 所以△ADE的周长为11

设DE与圆的切点为M,圆与AB,AC的切点分别为N,Q,连接OM,OD,OE,ON,OQ易证三角形DON全等于三角形DOM,三角形EOQ全等于三角形EOM所以DM=DN,EQ=EM所以三角形ADE的周长=AN+AQ又圆是三角形的内切圆所以会列出三个方程从而求出

设该三角形的内切圆与三边AB BC AC分别交与M N P,DE与圆的切点为Q, 则有:AM=AP=1/2*(8+9+10)-8 BM=BN CN=CP ,DQ=DM EQ=EP 那么 △ADE的周长=AD+DE+AE=AM+AP=11

先来补充一下题目:如图,圆I为三角形ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D,E为AB、AC上的点,且DE为圆I的切线,求三角形ADE的周长.设AB与圆切于点P,AC与圆切于点Q,DE与圆切于点M,DP=DM,EM=EQ.AD+AE+DE=AP+AQ=2AP.设BC与圆切于点F,由AP=AQ,BF=BP,CF=CQ.AP+BF+FC=1/2三角形ABC的周长,即AP+BC=1/2三角形ABC的周长.AP=11/2.三角形ADE的周长=2AP=11

考点:切线长定理 专题: 分析:设AB,AC,BC和圆的切点分别是P,N,M.根据切线长定理得到NC=MC,QE=DQ.所以三角形CDE的周长即是CM+CN的值,再进一步根据切线长定理由三

解:设AB,AC,BC和圆的切点分别是M,N,P,AM=x,根据切线长定理,得AN=AM=x,BM=BP=8-x,CN=CP=10-x.则有8-x+10-x=9,x=4.5,所以△ADE的周长=AD+AE+DF+EF=2x=9.

因为圆I是三角形ABC的内切圆,所以BD等于BE,AD等于AF,CE等于CF.因为BD+AD=8,AF+CF=5,BE+CE=9.所以2BE+AD+CE=8+92BE+5=17BE=6.因为圆I是三角形ABC的内切圆,所以角BED等于角BDE,角CEF等于角CFE.又因为角BED等于(180度-

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