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(2012?衢州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一...

(1)证明:连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB(等角对等边);∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ODB=∠DBC(等量代换),∴OD∥BC(内错角相等,两直线平行);又∵∠C=90°(已知),∴∠ADO=90°(两直线平行,同位角相等),∴AC⊥OD,即AC是⊙O的切线;(2)解:由(1)知,OD∥BC,∴OD BC =AO AB (平行线截线段成比例),∴r 6 =10?r 10 ,解得r=15 4 ,即⊙O的半径r为15 4 .

(1)证明:连接OD. ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB(等角对等边); ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC, ∴∠ODB=∠DBC(等量代换), ∴OD∥BC(内错角相等,两直线平行);又∵∠C=90°(已知), ∴∠ADO=90°(两直线平行,同位角相等), ∴AC⊥OD,即AC是⊙O的切线;(2)由(1)知,OD∥BC, ∴ = (平行线截线段成比例),∴ = ,解得r= ,即⊙O的半径r为 .

(1)证明见试题解析;(2).

如图,在RtABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F.求证:AC 求证:AC是⊙O的切线. 悬赏: 0 答案豆 提问人: 匿名网友 该试

答:是.理由:∵ DE⊥AB ,DF⊥BC ∴∠BED=∠BFD=90° 又∵ ∠ABC=90° ∴四边形EBFD是菱形 ∵BD平分∠ABC,DE⊥AB ,DF⊥BC ∴DE=DF ∴菱形EBFD是正方形.

角平分线上的一点到角的两条边的距离相等所以de=df有bd平分角abc所以角abd=角cbd=45°所以三角形deb与三角形dbf均为等边直角三角形所以d

证明:连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB(等角对等边);∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ODB=∠DBC(等量代换),∴OD∥BC(内错角相等,两直线平行);又∵∠C=90°(已知),∴∠ADO=90°(两直线平行,同位角相等),∴AC⊥OD,即AC是⊙O的切线;

△BCD是等边三角形.∵三角形是Rt△.AC的垂直平分线交斜边AB于D点.∴该直线是Rt△一条中位线,平行底边BC且D等于底边的1/2.设垂足为E.又∵∠C=90、∠A=30 在△BCD中:∠B=60.∵△ADE和△DCE是Rt△∴∠ADC=120,∴∠D=60.∠DCB=60 根据△性质在同一个△中,角等则对边等.∴△BCD是对边△.

设BD中点为O,连结OE∵ ∠C=90°,DE⊥BE∴ ∠AED+∠BEC=180°-90°=90°,∠CBE+∠BEC=90°,∠DEO+∠OEB=90°,以BD为直径的圆经过E点∴∠AED=∠CBE∵ BE平分∠ABC∴ ∠AED=∠CBE=∠DBE∵OE=OB∴∠OEB=∠DBE=∠

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